Question

【題目】已知在平面直角坐標系中的點P和圖形G，給出如下的定義：若在圖形G上存在一點Q ，使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關聯點．

（1）當⊙O的半徑為1時：

①點， ， 中，⊙O的關聯點有_____________________．

②直線經過（0，1）點，且與軸垂直，點P在直線上．若P是⊙O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍．

（2）已知正方形ABCD的邊長為4，中心為原點，正方形各邊都與坐標軸垂直．若正方形各邊上的點都是某個圓的關聯點，求圓的半徑的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）．

【解析】試題分析：（1）①根據點， ， ，求得OP1=，OP2=2，OP3=3，于是得到結論；

②根據定義分析，可得當最小y=1上的點P到原點的距離不小于1且不大于2時符合題意，即可得到結論；

（3）根據關聯點的定義即可求出r的取值范圍.

試題解析：①∵點， ， ，
∴OP1=，OP2=2，OP3=3，
∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為2，
∴⊙O，⊙O的關聯點是、P2；

（2）如圖，以O為圓心，1為半徑的圓與直線y=1交于 兩點．線段上的動點P（含端點）都是以O為圓心，1為半徑的圓的關聯點．故此.

（3）由已知，若P為圖形G的關聯點，圖形G必與以P為圓心1為半徑的圓有交點．

正方形ABCD邊界上的點都是某圓的關聯點

該圓與以正方形邊界上的各點為圓心1為半徑的圓都有交點

故此，符合題意的半徑最大的圓是以O為圓心，3為半徑的圓；

符合題意的半徑最小的圓是以O為圓心， 為半徑的圓．

綜上所述，