Question

【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（ ）

A．2- B．+1 C． D．-1

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．

∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，，

∴△DAG∽△DCF，

∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四點共圓．

根據兩點之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，

當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，

此時，BO=，OM=AC=1，

則BM=BO-OM=-1．

故選D．