Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為時，△ACP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】3或6或6.5或5.4
【解析】解：∵AC=6，BC=8， ∴由勾股定理可知：AB=10，
當點P在CB上運動時，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如圖1，

∴CP=6，
∴t= =3，
當點P在AB上運動時，①AC=AP時，如圖2，

∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，
∴t= =6，②當AP=CP時，如圖3，

此時點P在線段AC的垂直平分線上，
過點P作PD⊥AC于點D，
∴CD= AC=3，PD是△ACB的中位線，
∴PD= BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t= =6.5；③AC=PC時，如圖4，

過點C作CF⊥AB于點F，
∴cos∠A= = ，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10﹣7.2=2.8，
∴t= =5.4；
綜上所述，當t為3或6或6.5或5.4時，△ACP是等腰三角形．
故答案為：3或6或6.5或5.4．
由于沒有說明哪一條邊是腰，故需要分情況討論．