Question

【題目】如圖，⊙O為R△ABC的內切圓，⊙O的半徑r=1,∠B=30°,

（1）劣狐DE的長。

（2）證明AD=AE。

（3）求：劣狐DE、切線AD、AE所圍成的面積S

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）-

【解析】

試題分析：(1)根據切線的性質得出OD⊥AC，OE⊥AB，根據四邊形的內角和求得∠DOE=120°，代入公式求得即可；

（2）證明Rt△AOD≌Rt△AOE即可得到結論；

（3）根據S四邊形ADOE-S扇形ODE求得即可.

試題解析：（1）∵∠B=30°

∠C=90°

∠A=60°

OD ⊥AC

OE ⊥AB

∠DOE=120°

狐DE的長==

（2）∠AEO=∠ADO =90°

OA=OE

AO=AO

∴△AOD≌△AOE

∴AD=AE

（３） ⊙O 切AC、AB、BC于D、E 、F、

連接 OD、OE、OF、OA、OB、OC

則：OD=OE=OF=r=1

又設AC=a

∵∠B=300

∴AB=2a、 BC=a

∴ar+.2ar+.ar=a.a

(3+)a=a2

a=1+

AC = 1+

四邊形ODCF為正方形

CD=1

AD=

S=2××1×-

=-