Question

【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．

（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）平行四邊形

【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得CD=C′D，CE=C′E，易證CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；
（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，四邊形ABED為平行四邊形．

（1）證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．

（2）解：四邊形ABED為平行四邊形．

證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．

又BC=CE+BE，
∴AD=BE．

又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四邊形ABED為平行四邊形．