Question

【題目】大學畢業生小王響應國家“自主創業”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現將飾品售價調整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；

（3）銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；

（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；

（3）利用函數圖象結合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

試題解析：（1）由題意可得：

（2）由題意可得：，

化簡得：，

即，

由題意可知x應取整數，故當x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125，

x=5時，W=6250，

故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；

（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，

將w=6000帶入﹣20≤x＜0時對應的拋物線方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，

解得：x1=﹣5，

將w=6000帶入0≤x≤30時對應的拋物線方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，

解得x2=0，x3=10，

綜上可得，﹣5≤x≤10，

故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．