Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把矩形沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為_____．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．
連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．
②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形．

解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．
連結AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4，
設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴B′E=3；
②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．
此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述，B′E的長為3或6．
故答案為：6或3．