Question

【題目】如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？

Answer 1

【答案】∵DA⊥AB

∴∠AED+∠D=900

∵DE⊥CE

∴∠AED+∠BEC=900

∴∠D=∠BEC

在ADE和BEC中

∴

∴AE=BC=10 ∴E站應建在距A站10千米處。

【解析】

試題

設AE=km，則BE=km，在Rt△AED和Rt△BEC中，分別用勾股定理表達出：DE和CE，由DE=CE就可建立方程求解.

試題解析：

設AE=km，則由題意可得：BE=km，

∵DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，

∴∠DAE=∠EBC=90°，

∴DE2=AE2+AD2=+225，CE2=BE2+BC2=+100，

又∵DE=CE，

∴，解得：.

即E站應建在距A站10km處.