Question

【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．

（1）求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）過x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=；（2）D（2，0）．

【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；

（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進(jìn)而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵PD∥y軸，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．