Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】160°．

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B=130°，接著利用互余計(jì)算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，

∴∠ADA′+∠DA′B=180°，

∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，

∵AE⊥BE，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=130°+30°=160°．

故答案為160°．