Question

【題目】如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為4，△ABC的頂點都在格點．

（1）求每個小矩形的長與寬；
（2）在矩形網格中找出所有的格點E，使△ABE為直角三角形；（描出相應的點，并分別用E1 ， E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設每個小矩形的長為x，寬為y，

依題意得： ，

解得 ，

所以每個小矩形的長為2，寬為1；

（2）

解：如圖所示：

（3）

解：由圖可知，S△ABC=4，設AC邊上的高線為h，可知， ACh=4．

∵由圖可計算AC=2 ，BC= ，

∴h= ，

∴sin∠ACB= = = ．

【解析】（1）設每個小矩形的長為x，寬為y，根據圖形可知小矩形的長與寬間的數量關系有兩個：2個矩形的寬=矩形的長；兩個矩形的寬+1個矩形的長=4，據此列出方程組，并解答即可；（2）利用圖形和勾股定理逆定理進行解答；（3）利用面積法求得邊AC上的高，然后由銳角三角函數的定義進行解答．