Question

【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 ．

Answer 1

【答案】1：3
【解析】解：∵△ABC是正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，

∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，

∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°， ，

∴△DEF是正三角形，

∴BD：DF=1： ①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，

①÷②， = ，

∴DF：AB=1： ，

∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．

所以答案是：1：3．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)，還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關知識才是答題的關鍵．