Question

【題目】周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發到昌南湖游玩，從家出發0.5小時后到達陶溪川，游玩一段時間后按原速前往昌南湖．小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往昌南湖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）小明騎車的速度為_____km/h，爸爸駕車的速度為_____km/h.

（2）小明從家到陶溪川的路程y與時間x的函數關系式為_____，他從陶溪川到昌南湖的路程y與時間x的函數關系式為______，爸爸從家到昌南湖的路程，與時間x的函數關系式為______.

（3）小明從家出發多少小時后被爸爸追上？此時離家多遠？

（4）如果小明比爸爸晚10分鐘到達昌南湖，那么昌南湖離家有多遠？

Answer 1

【答案】（1）20，60；（2）y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；（3）小明出發1.75小時（105分鐘）被爸爸追上，此時離家25km；（4）昌南湖離家有30km．

【解析】

（1）根據圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度＝路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；（2）直接運用待定系數法就可以求出從家到陶溪川和從陶溪川到昌南湖路程y（km）與時間x（h）的函數關系式；（3）聯立BC與DE解析式建立二元一次方程組，求出交點的坐標就可以求出結論；（4）設從爸爸追上小明的地點到昌南湖的路程為n（km），根據爸爸比小明早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可．

（1）由圖象可得，

小明騎車的速度為：10÷0.5＝20km/h，

∵爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，

∴爸爸駕車的速度為：20×3＝60km/h，

故答案為：20，60；

（2）設小明從家到陶溪川的路程y與時間x的函數關系式為y＝kx，

∴0.5k＝10，

解得k＝20，

∴小明從家到陶溪川的路程y與時間x的函數關系式是y＝20x；

∵小明走OA段與走BC段速度不變，

∴OA∥BC．

設直線BC解析式為y＝20x+b1，

把點B（1，10）代入得10=20+b1，

解得：b1＝﹣10，

∴y＝20x﹣10；

∵速度==k，

∴DE解析式中k=60，

設直線DE解析式為y＝60x+b2，把點D（，0）代入得：60×+b2=0，

解得：b2＝﹣80，

∴y＝60x﹣80.

故答案為：y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；

（3）根據題意可得：，

解得，

∴小明出發1.75小時（105分鐘）被爸爸追上，此時離家25km.

（4）設從爸爸追上小明的地點到昌南湖的路程為n（km），

∵小明比爸爸晚10分鐘到達昌南湖，

∴，

解得：n＝5

∴從家到昌南湖的路程為5+25＝30（km）．

答：昌南湖離家有30km．