Question

【題目】某批發市場批發甲、乙兩種水果，根據以往經驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果的銷售利潤y甲（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤y乙（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b為常數），且進貨量x為1噸時，銷售利潤y乙為1.4萬元；進貨量x為2噸時，銷售利潤y乙為2.6萬元．
（1）求y乙（萬元）與x（噸）之間的函數關系式．
（2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數關系式．并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意，得：

解得

∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．

（2）

解：W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）

∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．（5分）

W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6時，W有最大值為6.6．（7分）

∴10﹣6=4（噸）．

答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．

【解析】（1）根據題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數關系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化簡函數關系式即可求出w的最大值．