Question

【題目】如圖所示，已知點C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：如圖，

點C關于OA的對稱點C′（﹣1，0），點C關于直線AB的對稱點C″，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（4，3），
∵E是CC″中點，
∴可得C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，
△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．
故答案為10．
點C關于OA的對稱點C′（﹣1，0），點C關于直線AB的對稱點C″（7，6），連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，可以證明這個最小值就是線段C′C″．