Question

【題目】在△ABC中，∠A＝40°，點D在BC邊上（不與C、D點重合），點P、點Q分別是AC、AB邊上的動點，當△DPQ的周長最小時，則∠PDQ的度數(shù)為（　　）

A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D關于AC的對稱點E，作D關于AB的對稱點F，連接EF交AC于P，交AB于Q，則此時△DPQ的周長最小，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：作D關于AC的對稱點E，作D關于AB的對稱點F，連接EF交AC于P，交AB于Q，

則此時△DPQ的周長最小，

∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，

∴∠EDF＝140°，

∴∠E+∠F＝40°，

∵PE＝PD，DQ＝FQ，

∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，

∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，

∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，

故選：C．