Question

【題目】已知二次函數，它的圖象經過點．

若該圖象與軸的一個交點為．

①求二次函數的表達式；

②出該二次函數的大致圖象，并借助函數圖象，求不等式的解集；

當取，時，二次函數圖象與軸正半軸分別交于點，點．如果點在點的右邊，且點和點都在點的右邊．試比較和的大小．

Answer 1

【答案】①；②；．

【解析】

（1）①已知拋物線圖象上的兩點坐標，且只有兩個待定系數，利用待定系數法求解即可；
②畫出函數圖象，根據圖形求出不等式ax2+bx+2≥0的解集；
（2）用a表示出函數的解析式，然后分別將M、N的坐標代入拋物線的解析式中，分別用m、n表示出a1、a2，通過做差可比較出a1、a2的大小．

①∵二次函數經過點和

可得，解得，

即二次函數的表達式為：；

②如圖：由圖象得：不等式的解集為：；

∵二次函數與軸正半軸交與點且

∴，

即，

同理，

故，

∵，

故，

∴．