Question

【題目】資料：小球沿直線撞擊水平格檔反彈時（不考慮垂直撞擊），撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角．以圖（1）為例，如果黑球 沿從 到 方向在 點處撞擊 邊后將沿從 到 方向反彈，根據反彈原則可知 ，即 ．如圖（2）和（3）， 是一個長方形的彈子球臺面，有黑白兩球 和 ，小球沿直線撞擊各邊反彈時遵循資料中的反彈原則．（回答以下問題時將黑白兩球均看作幾何圖形中的點，不考慮其半徑大小）

(1)探究（1）：黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時，可以使黑球 經臺邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請在圖（2）中畫出黑球 的路線圖，標出撞擊點，并簡單證明所作路線是否符合反彈原則.

(2)探究（2）：黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時，可以使黑球 先撞擊臺邊 反彈一次后，再撞擊臺邊 反彈一次撞擊到白球 ?請在圖（3）中畫出黑球 的路線圖，標出黑球撞擊 邊的撞擊點，簡單說明作法，不用證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用軸對稱的性質作圖即可．如過EF做B的對稱點B'，連接B'A交EF于P點，則將A球擊向P點反彈后回擊中B球；利用軸對稱的性質進行證明即可；

（2）以直線 EF 為對稱軸作點 B 的對稱點 B，再以 GH 為對稱軸作點 B 的對稱點 M，連接 AM 交 GH 于點 S，連接 BS 交 EF 于點 T，連接 TB， ， ， 為球 的路線.

試題解析：（1） 作法：如圖以直線 為對稱軸作點 的對稱點 ，連接 交 于點 ，連接 ，

則點 為撞擊點， 和 為黑球 的路線.

證明：因為 和 關于直線 對稱，點 在 上，

所以 和 也關于 對稱，

因為 和 是對應角，

所以 ，

又 （對頂角相等），

所以 ，即符合反彈原則；

（2） 以直線 為對稱軸作點 的對稱點 ，再以 為對稱軸作點 的對稱點 ，連接 交 于點 ，連接 交 于點 ，連接 ．

則點 為 邊的撞擊點， ， ， 為球 的路線.