Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

1. 四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四邊形ABCD是矩形．　

【解析】（1）根據等量代換得到BE=CF，根據平行四邊形的性質得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．

（2）平行四邊形的性質得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.