Question

【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到F，連接BF交AD于點(diǎn)G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似．（在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置，必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)，保留作圖的痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需證得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圓與直線AD的交點(diǎn)和點(diǎn)A即是滿足條件的點(diǎn)P.

詳解：⑴證明：∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠DEC＝∠FCB

∵∠FBC＝∠DCE

∴∠D＝∠F

⑵正確用尺規(guī)作圖作出：△BFC的外接圓交直線AD于點(diǎn)P1，P2，和找到與點(diǎn)A重合的P3點(diǎn).