Question

【題目】小南發現操場中有一個不規則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重擲．記錄如下：

石子落在圓內（含圓上）的次數	14	43	93	150
石子落在陰影內的次數	23	91	186	300

根據以上的數據，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請根據以上信息，回答以下問題：

（1）求石子落在圓內（含圓上）的頻率；

（2）估計封閉圖形ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）封閉圖形ABC的面積為3π．

【解析】

(1)用每次落在圓內（含圓上）次數除以總實驗次數，再求平均值；（2）設封閉圖形的面積為a，根據題意得：=.

（1）觀察表格得：隨著投擲次數的增大，小石子落在圓內（含圓上）的頻率值穩定在；

（2）設封閉圖形的面積為a，根據題意得：=，

解得：a=3π，

則封閉圖形ABC的面積為3π．