Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．

（1）求點A、B的坐標；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；

（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）B（0，3）；（2）S=（3）4

【解析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構建方程求出b的值即可解決問題；

（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；

（3）過點K作KH⊥OA用H．根據S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構建方程求出t，即可解決問題；

解：（1）∵，

∴2（a+2）-3（a-2）=6，

∴-a+4=0，

∴a=4，

∴A（4，0），

∵S△OAB=6，

∴4OB=6，

∴OB=3，

∴B（0，3）．

（2）當點P在線段OB上時，S=PQPB=×4×（3-t）=-2t+6．

當點P在線段OB的延長線上時，S=PQPB=×4×（t-3）=2t-6．

綜上所述，S=．

（3）過點K作KH⊥OA用H．

∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，

∴PKBP+AHKH=6-PKOP，

∴××（3-t）+（4-）t=6-t，

解得t=1，

∴S△BPQ=-2t+6=4．