Question

【題目】如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，連接BE，DC交于O

(1)求證：BE=DC ．

(2) 求∠DOB度數

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60度

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質和SAS證明△DAC≌△BAE即可；

（2）如圖，由（1）的結論可得∠ADC=∠ABE，再在△ADH和△OBH中利用三角形的內角和定理即可求出結果.

（1）證明：∵在等邊△ABD中，有AD=AB，∠DAB=60°，

在等邊△AEC中，有AC=AE，∠EAC=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE；

（2）如圖，∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

又∵∠AHD=∠OHB，

∴∠DOB=∠DAB=60°.