Question

【題目】如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
【解析】根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半才能正確解答此題．