Question

【題目】我們知道：“任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式”．下面給你介紹利用一元一次方程的有關(guān)知識(shí)來解答這個(gè)問題．

問題：利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)．

解：設(shè)，

方程兩邊同時(shí)乘以10得： ，

由，得： ，

所以，

解得： ，即．

解答下列問題：

（1）填空：將寫成分?jǐn)?shù)形式為 ；

（2）方法歸納：由示例可知：如果循環(huán)節(jié)為1位時(shí)，設(shè)方程后兩邊同時(shí)乘以10．那么如果循環(huán)節(jié)為2位時(shí)，設(shè)方程后兩邊同時(shí)應(yīng)乘以 ；

（3）請(qǐng)你仿照上述方法把化成分?jǐn)?shù)，要求寫出解答過程．

Answer 1

【答案】（1）（2）100（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料設(shè)=x，方程兩邊都乘以10，轉(zhuǎn)化為3+x=10x，求出其解即可；

（2）由示例即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)=m，方程兩邊都乘以100，轉(zhuǎn)化為45+m=100m，求出其解即可；

試題解析：（1）解：設(shè)，

方程兩邊同時(shí)乘以10得： ，

由，得： ，

所以，

解得： ，即；

（2）由示例知循環(huán)節(jié)為2位時(shí)，設(shè)方程后兩邊同時(shí)應(yīng)乘以100．；

（3）設(shè)，

方程兩邊都乘以100得： ，

∵，

∴，

∴，

解得： ，

即．