Question

【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數x（張）之間的關系如圖，保險部門規定：觀眾超過150人，要繳納保險費50元，試根據圖像回答問題：

（1）該放映廳有 個座位，該放映廳演出一場電影所需各項成本總和是 元；每張票的售價是 元；

（2）當售票數x為 時，不賠不賺：售票數x為 時，賠本；要獲得最大利潤150元，售票數x應為 張.

（3）當售票數x是多少張時，所得的利潤和賣出150張時的利潤相等（列方程解答）？當售票數滿足什么條件時，此時利潤比x＝150張時多？

Answer 1

【答案】（1）200個；200元；2元/張.（2）100張；0≤x<100；x=184.（3）x=125；當售出的票數大于167小于等于200時,所獲得的利潤比x=150時多..

【解析】

（1）觀察圖象可知該放映廳有多少個座位和放映廳演出一場電影所需各項成本總和，同時根據圖象可知買100張利潤為0，再根據成本可知道每張票價.（2）當時0≤x≤150時,一次函數圖象與x軸相交,根據交點坐標,可求不賠不賺,賠本,二種情況的x取值范圍;當150<x≤200時,根據一次函數圖象可知獲得最大利潤150元售多少張票.（3）利用賣出150張時，利潤為50元，然后把y=50代入y=2x-200求出x即可；x=150時,y=100,把y=100代入150<x≤200的函數式,求x的值,再求利潤比多時,x的取值范圍.

（1）觀察圖象可知該放映廳有200個座位和放映廳演出一場電影所需各項成本總和200元，又因為買100張利潤為0，所以每張票的售價=200÷100=2元/張.

（2）當時0≤x≤150時,設線段解析式為y=ax+b，把（0，-200），（150，100）代入得b=-200，150a+b=100.解得a=2，b=-200，所以函數表達式為y=2x-200，令x=0得x=100，所以當售出100張票時，此時不賺不賠；當0≤x<100時，此時賠本；當150<x≤200時,設線段解析式為y=mx+n，把（150，50）（200，200）代入得150m+n=50，200m+n=200解得m=3，n=-400，所以函數表達式為y=3x-400，當y=150時，代入得x=,因為x為整數，故為184張.

（3）根據題意得：當賣出150張時，利潤為50元，所以當y=50時代入y=2x-200得x=125，所以當x=125時，所得的利潤和賣出150張時的利潤相等；把y=100代入y=3x-400中得100=3x-400，解得x=，因為x為整數，所以當售出的票數大于167小于等于200時,所獲得的利潤比x=150時多.