【題目】已知：如圖，DE⊥AC，垂足為點E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，
求證：BF⊥AC．
請完成下面的證明的過程，并在括號內注明理由．
證明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）
∴FG∥ （ ）
∴∠BFG＝∠FBC（ ）
∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）
∴∠FBC+∠BDE＝180°（ ）
∴BF∥DE（ ）
∴∠BFA＝ （兩直線平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEA＝90°（ ）
∴∠BFA＝90°（等量代換）
∴BF⊥AC（垂直的定義）
【答案】BC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行，∠DEA，垂直的定義．
【解析】
先根據
得出
，故可得出
，由
可得出
，據此可得出結論．
解：∵∠AGF＝∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BFG＝∠FBC（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）
∴∠FBC+∠BDE＝180°（等量代換）
∴BF∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BFA＝∠DEA（兩直線平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEA＝90°（垂直的定義）
∴∠BFA＝90°（等量代換）
∴BF⊥AC（垂直的定義）.
故答案為：
，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行，
，垂直的定義．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．
（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移6個單位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，線段AC在平移過程中掃的面積為 ；
（2）作出△A1B1C1關于y軸對稱的圖形△A2B2C2，則坐標C2為 ；
（3）若△ABD與△ABC全等，則點D的坐標為 （點C與點D不重合）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H.
(1)求BD·cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD=∠A，求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點 D，E分別在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，過E作EF⊥AB于F．
（1）求證：∠FED＝∠CED；
（2）若 BF＝
，直接寫出 CE的長為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0），點 B是 y軸正半軸上一動點，點C、D在 x正半軸上．
（1）如圖，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的兩條角平分線，且BD、CE交于點F，直接寫出CF的長_____．
（2）如圖，△ABD是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內作等邊△BCQ，連接 QD并延長，交 y軸于點 P，當點 C運動到什么位置時，滿足 PD＝
DC？請求出點C的坐標；
（3）如圖，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點B在 y軸上運動時，求OP的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，是某城市街道示意圖，已知
與
均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點
為公交車停靠站，且點
在同一條直線上．
（1）圖中
與
全等嗎？請說明理由；
（2）連接
，寫出
與
的大小關系；
（3）公交車甲從
出發，按照
的順序到達
站；公交車乙從
出發，按照
的順序到達站．若甲，乙兩車分別從
兩站同時出發，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖①的方式拼圖，請根據圖中的信息完成下列的問題
（1）在圖②中用了___________塊黑色正方形，在圖③中用了_____________塊黑色正方形；
（2）按如圖的規律繼續鋪下去，那么第
個圖形要用____________塊黑色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完
塊黑色正方形，拼出具有以上規律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．
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