Question

【題目】閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據．

已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線．

求證：AM、BN、CP交于一點．

證明：如圖，設AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點D，E，F．

∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（　 　），

∴OE=OF（　 　）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（　 　）．

∵CP是∠ACB的平分線（　 　），

∴O在CP上（　 　）．

因此，AM，BN，CP交于一點．

Answer 1

【答案】已知；角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．

【解析】

此題先利用角平分線性質得到O到各邊的距離相等，再利用角平分線性質定理逆定理，得到O在第三個角的平分線上，從而證明結論成立.

證明：設AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點D，E，F．

∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（已知），

∴OE=OF（角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（等量代換）．

∵CP是∠ACB的平分線（已知），

∴O在CP上（角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．

因此，AM，BN，CP交于一點.