Question

【題目】在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

Answer 1

【答案】解：過點C作CE⊥AB于E和過點D作DF⊥AB于F，
設太婆尖高h1米，老君嶺高h2米，
則根據BE﹣AE=AB和AF﹣BF=AB得：
∴h1= =50（ +1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h2= = = =50 （ +1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度為137米，老君嶺高度為237米．

【解析】設太婆尖高h1米，老君嶺高h2米，然后根據BA=100得到關系式后表示出h1和h2后即可求得結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用特殊角的三角函數值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．