Question

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1： ，山坡坡面上點(diǎn)E處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得點(diǎn)E的俯角為45°．

（1）求點(diǎn)E距水平面BC的高度；
（2）求樓房AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．

在Rt△CEF中，CE=20， ，

∴EF2+（ EF）2=202，

∵EF＞0，

∴EF=10．

答：點(diǎn)E距水平面BC的高度為10米．

（2）

解：過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．

則HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°，

∴AH=HE，

由（1）得CF= EF=10 （米）

又∵BC=6米，

∴HE=6+10 米，

∴AB=AH+BH=6+10 +10=16+10 ≈33.3（米）．

答：樓房AB的高約是33.3米．

【解析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，然后根據(jù)勾股定理解答；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，結(jié)合（1）中結(jié)論得到CF的值，再根據(jù)AB=AH+BH，求出AB的值．