Question

【題目】如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．

（1）m= ， n=；若M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，且0＜x1＜x2 ， 則y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）4；1；＞
（2）

解：設(shè)過C、D點的直線解析式為y=kx+b，

∵直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，

∴ ，解得： ，

∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．

設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，﹣t+5），

∴|t|=|﹣t+5|，

解得：t= ．

∴點P的坐標(biāo)為（ ， ）．

【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象過點A（1，4），
∴m=1×4=4．
∵點B（4，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴m=4n=4，解得：n=1．
∵在反比例函數(shù)y= （x＞0）中，m=4＞0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象單調(diào)遞減，
∵0＜x1＜x2 ，
∴y1＞y2 ．
所以答案是：4；1；＞．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)．