Question

【題目】△ABC內接于O，AB＝AC，D在劣弧AC上，∠ABD＝45°

(1) 如圖1，BD交AC于E，連CD．若AB＝BD，求證：CD＝DE

(2) 如圖2，連AD、CD，已知sin∠BDC＝，求tan∠CBD的值

Answer 1

【答案】(1) CD＝DE(2) tan∠CBD＝

【解析】(1) ∵AC＝BD

∴弧AC＝弧BD

∴弧BC＝弧AD

∴∠BAC＝∠ABD＝∠BDC

又∠ACD＝∠ABD＝45°

∴△CDE為等腰直角三角形

∴CD＝DE

(2) 延長AO交BC于F，連結OC、OD、OB

∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠BOC

又∠COF＝∠BOC

∴COF＝BDC

∵sin∠BDC＝sin∠COF＝

設FC＝12，OC＝13，則OF＝5

∵∠ABD＝45°

∴∠AOD＝90°

設AF與BD交于點G

∴△BFG∽△DOG

∴，

∴tan∠CBD＝