Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A(1,0)，B(4，0)，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上一點D,滿足，求點D的坐標;

(3)如圖2，已知N（0,1），將拋物線在點A、B之間部分（含點A、B）沿軸向上翻折，得到圖象T（虛線部分），點M為圖象T的頂點，現將圖象T保持其頂點在直線MN上平移，得到的圖象T1與線段BC至少有一個交點，求圖象T1的頂點橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（;(3)

【解析】試題分析：(1)待定系數法解拋物線的解析式；

（2）分兩種情況討論：當D在直線AC的左側時和當D在直線AC的右側時，求得點D的坐標；

（3）兩種極值情況求得m的值,兩值之間范圍即符合題意

試題解析：

（1）將A(1,0)，B(4，0)代入拋物線的解析式得：

解得：b=-5，c=4

∴拋物線的解析式為：

（2）∵A（1,0），C（0,4）

∴直線AC的解析式為

當D在直線AC的左側時，∵

∴OD∥AC

∴直線OD的解析式為

∴

方程組無解，

∴D不在直線AC的左側

當D在直線AC的右側時，在x軸上取點M（2,0），則，

過點M作直線DM∥AC交拋物線于點D，則直線DM的解析式為，

∴

解得，

∴D（，）或（，）

（3）解：設拋物線：的頂點為G，則點G(2.5，-2.25)關于x軸

對稱點M的坐標為：M(2.5，2.25)，

又∵N（0，1）解得直線MN：,

∵圖象T頂點在直線MN上,

∴設圖象T1頂點為

如圖，由點A（1，0）與M(2.5，2.25)的坐標關系，得到點A的對應點,即又BC：

當點K在BC上時,,

∴

∴,

∵，

∴點K在線段BC上,

設圖象T1所在拋物線方程為：，點L為直線BC與拋物線的交點，則點L的坐標滿足下列方程組：

點L的橫坐標是方程：的解

當圖象T1與直線BC相切時有：

=0

∴

∴,

∵,

∴點L在圖象T1上

∵，

∴點L在線段BC上

∴圖象T1頂點橫坐標的取值范圍：.