Question

【題目】如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一點，且AO：BO=1：2，C、E順次為射線AB上的動點，點C從A點出發向點B方向運動，E點隨之運動，且始終保持CE=8cm（C點到達B點時停止運動），F為OE中點．

（1）當C點運動到AO中點時，求BF長度；

（2）在C點運動的過程中，猜想線段CF 和BE是否存在特定的數量關系，并說明理由；

（3）① 當E點運動到B點之后，是否存在常數n，使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化．若存在，請求出n和這個不變化的值；若不存在，請說明理由．

② 若點C的運動速度為2cm/秒，求點C在線段FB上的時間為 秒（直接寫出答案）；

Answer 1

【答案】（1）FE=2，BE=12，BF=14cm（2）2CF=BE（3）①16cm ②4秒

【解析】試題分析： （1）先求出 AO，BO的長，再求當C點運動到AO中點時，AC，CE，OE的長． 根據F為OE中點，即可求出BF的長；

（2）設AC=x，分別表示出CO，OE，FE，CF，BE的長 ，即可得到結論；

（3）①設OF=EF=x，得到OE –nCF=（2-n）x+8n ，可以得到當n=2 時，OE -2CF = 16 cm．

② 根據時間=路程÷速度即可得到結論．

試題解析：解：（1）∵AB=24cm，AO：BO=1：2．

∴AO=8，BO=16．當C點運動到AO中點時，AC=4，CE=8，OE=4．

∵F為OE中點，∴FE=2，BE=12，BF=14cm．

（2）設AC=x，CO=8-x，OE=AC=x，FE=FO= FE=FO=x，CF=8-x．

BE=24-8-x=16-x ，∴2CF=BE

（3）①設OF=EF=x，OE –nCF=2x-n（x-8）=（2-n）x+8n

當n=2 時， OE -2CF = 16 cm．

② 8÷2=4秒．