Question

【題目】在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為．

（1）如圖（1），C為線段AB中點，A點坐標為（0，4），B點坐標為（5，4），則點C的坐標為　 　

（2）如圖（2），F為線段DE中點，D點坐標為（﹣4，﹣3），E點坐標為（1，﹣3）．則點F的坐標為________

應用：

（1）如圖（3），長方形ONDF的對角線相交于點M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點D的坐標為（4，3），則點M的坐標為　 　；

（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與A，B，C構成平行四邊形的頂點，直接寫出D的坐標．

Answer 1

【答案】（1） (2.5,4)；（2）(-1.5,-3)；（3）(2,1.5)；（4） (-3,5) ，(1,-1)，(5,3)

【解析】分析：(1)、根據題意中給出的中點的計算法則進行計算即可得出答案；(2)、根據平行四邊形的性質分以AB為對角線、以BC為對角線和以AC為對角線三種情況分別求出答案．

詳解：(1)、(0+5)÷2=2.5；(4+4)÷2=4，則點C的坐標為(2.5，4)；

(2)、(－4+1)÷2=－1.5， (－3－3)÷2=－3，則點F的坐標為(－1.5，－3)；

應用(1)、∵矩形的對角線互相平分， ∴(0+4)÷2=2， (0+3)÷2=1.5，

∴點M的坐標為(2，1.5)；

(2)、設點D的坐標為（x，y），

若以AB為對角線，AC，BC為鄰邊構成平行四邊形，則AB，CD的中點重合，

∴，解得：；

若以BC為對角線，AB，AC為鄰邊構成平行四邊形，則AD，BC的中點重合

∴，解得：；

若以AC為對角線，AB，BC為鄰邊構成平行四邊形，則BD，AC的中點重合

∴，解得：；

綜上可知，點D的坐標為（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．