Question

【題目】如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.

(1)求證：AB＝EF；

(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.

【解析】（1）利用AAS證明△ABC≌△EFD，再根據全等三角形的性質可得AB=EF；
（2）首先根據全等三角形的性質可得∠B=∠F，再根據內錯角相等兩直線平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可證出四邊形ABEF為平行四邊形．

解：（1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，

理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
∴四邊形ABEF為平行四邊形．
“點睛”此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是證明△ABC≌△EFD．