Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，點F是AD上的一個動點，過點A作AC⊥BF，交BF的延長線于點E，交BD的延長線于點C，則下列說法錯誤的是（ ）

A.CD=DFB.AC=BFC.AD=BED.∠CAD+∠ABF=45°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由余角的性質可得∠CAD=∠CBE，然后根據ASA即可證明△ADC≌△BDF，進而可判斷A、B兩項，由AD=BD＜BF＜BE即可判斷C項，由∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD即可判斷D選項，進而可得答案．

解：∵AD⊥BC，AC⊥BE，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵AD=BD，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴CD=DF，AC=BF，∴A、B兩選項是正確的；

∵AD=BD＜BF＜BE，∴C選項是錯誤的；

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=45°，∴選項D是正確的．

故選：C．