Question

【題目】先計算，再找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律填空．

(1)計算：

①(a－1)(a＋1)＝________；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．

(2)根據(jù)(1)中的計算，用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫出結(jié)果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________

②若(a－1)·M＝a15－1，則M＝_____________________

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2）規(guī)律為：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝；（3）①，② (a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)，③，④32x51.

【解析】

（1）利用平方差公式化簡即可得出①的結(jié)果；根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則加以計算即可得出②、③的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，進(jìn)一步歸納總結(jié)得出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)（2）中得出的規(guī)律進(jìn)一步計算即可.

（1）①(a－1)(a＋1)＝；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝；

故答案為：①，②，③；

（2）∵ (a－1)(a＋1)＝，

(a－1)(a2＋a＋1)＝，

(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝，

∴規(guī)律為：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，

（3）由（2）可知：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，

①∴(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝，

故答案為：；

②∵(a－1)·M＝a15－1，

∴M＝(a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)，

故答案為：(a－1)(＋＋＋... ＋a＋1)；

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝，

故答案為：；

④(2x1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)＝(2x1)[( 2x) 4+ (2x)3+ (2x)2+2x+1]= ( 2x) 5－1=32x51，

故答案為：32x51.