Question

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．

（2）拓展應用： 如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∠AED=70°；

②∠AED=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，

證明：延長AE交DC于點F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED為△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）解：根據題意得：

點P在區域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

點P在區域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點P在區域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；

點P在區域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．

【解析】（1）①根據圖形猜想得出所求角度數即可；②根據圖形猜想得出所求角度數即可；③猜想得到三角關系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換即可得證；（2）分四個區域分別找出三個角關系即可．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．