Question

【題目】如圖，CD是△ABC的高，點D在AB邊上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

⑴ 求AC，BC的長．

⑵ 判斷△ABC的形狀并加以說明．

Answer 1

【答案】（1）15；（2）△ABC是直角三角形.理由見解析

【解析】

（1）利用勾股定理求解；

（2）利用勾股定理判斷三角形的形狀.

⑴ ∵ CD是△ABC的高

∴ ∠ADC＝∠CDB＝90°

△ADC中，∠ADC＝90°， AD＝16，CD＝12

∴

∵ AC＞0

∴ AC＝20

△CDB中，∠CDB＝90°， BD＝9，CD＝12

∴

∵ CB＞0

∴ CB＝15

⑵ △ABC是直角三角形.

∵ AD＝16，BD＝9，

∴ ，

∵ AC=20，BC=15，

∴ ，

∴ ，

∴ △ABC是直角三角形