Question

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，點B、F、C、D在同一直線上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，則CF的長度為___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

先利用AAS證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得DF=AC=6，BC=EF=8，繼而根據線段的和差進行求解即可得.

∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，

∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，

∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠D，

又∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴DF=AC=6，BC=EF=8，

∴CD=BD-BC=10-8=2，

∴CF=DF-CD=6-2=4，

故答案為：4.