Question

【題目】已知三角形的三邊長分別為 a，b，c，且滿足等式 a2+ b2+ c2 =ab+bc+ac，試猜想 該三角形的形狀，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】三角形為等邊三角形，理由見解析

【解析】

先等式兩邊同時乘以2，移項，利用完全平方公式，再根據平方的非負性，計算即可得出答案.

解：該三角形為等邊三角形，理由如下：

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，

即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

∴a=b=c，

∴該三角形為等邊三角形.