Question

【題目】如圖1所示，已知函數y= (x＞0)圖像上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為（0，b）(b>0) ．動點M是y軸正半軸上點B上方的點．動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q．連接AQ，取AQ的中點C．

(1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

(2)當點Q在線段BD上時, 若四邊形BQNC是菱形，面積為2，求此時P點的坐標．

(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得以點D、Q、N、S為頂點的四邊形為平行四邊

形，如果存在，請直接寫出所有的點S的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、3；(2)、(3,2)；(3)、(1，4)，(1,0)，(5,4)

【解析】試題分析：(1)、連接OP，根據三角形的面積計算法則進行求解；(2)、根據四邊形BQNC是菱形得出BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，根據AB⊥BQ，C是AQ的中點，得出BC=CQ=AQ，∠BQC=60°，∠BAQ=30°，從而說明△ABQ和△ANQ全等，得出∠BAQ=∠NAQ=30°，∠BAO=30°，設CQ=BQ=x，根據菱形的面積求出x的值，即BQ的長度，根據Rt△AQB的勾股定理求出OA的長度，根據反比例函數的性質得出點P的坐標.

試題解析：(1)、連接OP，S△PAB=S△PAO=xy=×6=3

(2)、∵四邊形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC

∵AB⊥BQ，C是AQ的中點，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°

在△ABQ和△ANQ中∴△ABQ≌△ANQ ，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°

∵S菱形BQNC==×CQ×BN，設CQ=BQ=x，則BN=2×（x×）=x，∴x=2，∴BQ=2

∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，

又∵P點在函數y=的圖象上，∴P點坐標為（3，2）；

(3)、·