Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.3
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線， ∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周長(zhǎng)為12，
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2 ，
∴EC2=9+（9﹣EC）2 ，
解得EC=5．
所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．