Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（注意：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）請判斷DC與BE的位置關系，并證明；
（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABE≌△ACD，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠ADC+∠AFD=90°，

∴∠AEB+∠AFD=90°．

∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AEB+∠CFE=90°，

∴∠FCE=90°，

∴DC⊥BE

（3）解：∵CE=2，BC=4，

∴BE=6，

∵△ABE≌△ACD，

∴CD=BE=6，

∴△DCE的面積= CECD= ×2×6=6

【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，進而得出∠AEC=90°，就可以得出結論；（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．