Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y= （x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線交雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，對四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：
①逐漸變小；
②由大變小再由小變大；
③由小變大再由大變小；
④不變．
你認為正確的是 ． （填序號）

Answer 1

【答案】④
【解析】解：設A點的坐標是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標是 m，

把x= m代入y= ，得到y= ，即BD= ．

∴四邊形ABCD的面積= AC×BD= ×m× =1．

即四邊形ABCD的面積不隨A點的變化而變化．

所以答案是④．

【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)．