【題目】已知：如圖，BD為△ABC的的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
試題分析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BE,BD=BC，∴△ABD≌△EBC（SAS）, ∴①正確；∵△ABD≌△EBC，∴∠ADB=∠BCE，AD=EC，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCE+∠BCD=180°，∴②正確；∵AD=EC，又∵AB=BE,BC=BD,BD是∠ABC的平分線，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE,∠BEA=∠BAE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AE=EC=AD．，∴③正確；如圖：延長BC ,過點E作EG⊥BC于G，則,EF=EG,BF=BG，∵由③可得AE=EC，∴Rt△AFE≌Rt△CGE，∴AF=CG，∵AB+BC=AF+FB+BC=BF+BG=2BF，∴BA+BC=2BF，∴④正確；∴①②③④正確，故選;D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．
（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，則∠APC= ．
（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系為 ．
（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數量關系？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖ΔABC中，∠B =∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，則下列結論正確的是（ ）
A. 2α+∠A=90° B. 2α+∠A=180°
C. α+∠A=90° D. α+∠A=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AO平分∠BAC，交CD于點O，E為AB上一點，且AE=AC。
（1）求證：△AOC≌△A0E；
（2）求證：OE∥BC。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關系為 CD=EG﹣EF ；
問題解決：
（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點 
是雙曲線 
在第三象限分支上的一個動點，連接 
并延長交另一分支于點 
，以 
為邊作等邊三角形 
，點 
在第四象限內，且隨著點 
的運動，點 
的位置也在不斷變化，但點 
始終在雙曲線 
上運動，則 
的值是_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋5的圖象過A(﹣1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發，以每秒
個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動．
(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖2，當t＝1時，若點Q是X軸上的一個動點，如果以Q，P，B為頂點的三角形與△ABC相似，求出Q點的坐標；
(3)如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點．
①求PF的長度關于t的函數表達式，并求出PF的長度的最大值；
②連接BF，將△PBF沿BF折疊得到△P′BF，當t為何值時，四邊形PFP′B是菱形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動．某化工廠2009年1 月的利潤為200萬元．設2009年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2009年1 月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．
⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式．
⑵治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2009年1月的水平？
⑶當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？
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