Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=72°，AE交⊙O于點B，且AB=OC，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】解：設∠A=x°，

∵AB=OC，OC=OB，

∴AB=OB，

∴∠AOB=∠A=x°，

∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，

∵OB=OE，

∴∠E=∠OBE=2x°，

∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，

∴∠A=24°．

【解析】由AB=OC，OC=OB，得出AB=OB，根據等邊對等角得出∠AOB=∠A，根據三角形的外角得出∠OBE=∠A+∠AOB，又有OB=OE，故∠E=∠OBE從而得出方程求解即可。
【考點精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．