Question

【題目】已知：點為邊上的一個動點．

（1）如圖1，若是等邊三角形，以為邊在的同側作等邊，連接．試比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖2，若中，，以為底邊在的同側作等腰，且∽，連接．試判斷與的位置關系，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）∠DAC＝∠B，理由見解析；（2）AD∥BC，理由見解析

【解析】

（1）首先根據等邊三角形性質得出BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，從而進一步證明出∠DCA=∠ECB，最后通過證明，由此證明結論即可；

（2）首先根據相似三角形性質得出＝，從而得出＝，緊接著根據題意通過證明得出∠DAC＝∠EBC，進一步證明∠DAC=∠ACB，由此即可證明出AD∥BC.

（1）∠DAC＝∠B，

理由如下：

∵和都是等邊三角形，

∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，

∴∠BCE＝∠ACD，

在和中，

∵，

∴，

∴∠B＝∠DAC；

（2）AD∥BC，

理由如下：

∵，

∴＝，

∴＝，

由可得：∠DCE＝∠ACB，

∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，

∴∠DCA＝∠ECB，

∴，

∴∠DAC＝∠EBC，

∵是等腰三角形，

∴∠EBC＝∠ACB，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC．