Question

【題目】如圖，已知A1、A2、……、An、An＋1是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分別過點A1、A2、……、An、An＋1作x軸的垂線交直線y＝2x于點B1、B2、……、Bn、Bn＋1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于點P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面積依次為S1、S2、……、Sn，則Sn為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

∴A1（1，0），

A2（2，0），

A3（3，0），

…

An（n，0），

An+1（n+1，0），

∵分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1，作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2，

則B1（1，2），

同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4，

則B2（2，4），

B3（2，6），

…

Bn（n，2n），

Bn+1（n+1，2n+2），

根據題意知：P n是AnBn+1與 BnAn+1的交點，

設：直線AnBn+1的解析式為：y=k1x+b1，

直線BnAn+1的解析式為：y=k2x+b2，

∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），

∴直線AnBn+1的解析式為：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，

直線BnAn+1的解析式為：y=﹣2n x+2n2+2n，

∴P n（， ）

∴△AnBnPn的AnBn邊上的高為： =,

△AnBnPn的面積Sn為: ．

故選D．